離散数学(全108問中67問目)
No.67解説へ
正の整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式のうち,最も適切なものはどれか。
出典:平成19年春期 問 2
- D≒2log10B
- D≒10log2B
- D≒Blog210
- D≒Blog102
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解説
ゼロでない整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、xの範囲は次のように表せます(例えばDが4であれば、xの範囲は1000~9999)。
10D-1≦x<10D
2B-1≦x<2B
最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。
式「10D≒2B」をDについて解きます。
10D≒2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D≒Blog102
したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。
10D-1≦x<10D
2B-1≦x<2B
最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。
式「10D≒2B」をDについて解きます。
10D≒2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D≒Blog102
したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。
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