この問題の解説を読んでも理解できません。選択肢  アの二重否定の変形部分とド・モルガンの法則の変形が特に理解できません。  誰か解説して下さい！

自分も解説の方法では解けません。

問題が解ければいいのであれば、解説の最後の行に書いてあるように
他の方法で解くのがいいと思います。
自分は回路図にして解きました。

選択肢エの解説は間違ってないですか。  ＮＯＴ  Ｘになるんですが・・・
解説自体が間違ってません？  半日考えてもＸになると思えません。・・

二行目の左から順に三文字目のXはおそらく誤植で正しくはYだと思います。
Xのままだと一行目→二行目と二行目→三行目の式の辻褄が合いません。

選択肢をアから考えてイで正解になったのでエは考えていませんでした。
先ほどエがどうなるかやったところ、確かにNOT  Xになる気がします。

解説もよく読んでみたところ、
エの  X NAND(Y NAND(X NAND Y))  は
アの下２本の否定を右詰めにした形になると思うので、
エの解説は間違えていると思います。

ご指摘ありがとうございます。

論理図の変換の過程がわかりづらいようですので、数日中にベン図を使った解説に修正させていただきます。
修正までしばらくお待ちください。

解説を最初から書きなおしてみました。
論理式のX，Yに0，1を代入して結果を検証する方法で答えを導いています。

さらに別の解法として各論理式をベン図で表したものも掲載してみました。