リンクに張り付けた問題ですが、
＜https://www.fe-siken.com/kakomon/18_aki/q9.html＞

解説では  [X=0,Y=0,Z=1,F=1]  [X=1,Y=0,Z=1,F=0]      のパターンをパッとだして検証していますが、
実際に数あるケースの中で検証するパターンを抜き出すのはどうすればいいですか？
もちろんすべてのパターンをやるのがいいとはおもうのですが時短のためにコツが欲しいです。

私ならこう解きます。

表のうち、Fに1が立っているXYZの組合せを抜き出すと、001、010、110、111です。

選択肢ア～エが、これと一致するかを確認します。ここで、Xの否定を~Xと書きます。

ア
X・Y・・・110、111
Y・~Z・・・010、110
表と不一致

イ
X・Y・~Z・・・110
Y・・・010、011、110、111
表と不一致

ウ
~X・~Y・Z・・・001
X・Y・・・110、111
Y・~Z・・・010、110
110が2個あるが、束ねると表と一致  →  正解

ありがとうございます。試してみます。

別の解き方を書いてみます。この方が難しいですが、スマートな解き方です。

表のうち、Fに1が立っているXYZの組合せを抜き出すと、001、010、110、111です。
①001・・・~X・~Y・Z
②010・・・~X・Y・~Z
③110・・・X・Y・~Z
④111・・・X・Y・Z

ここで、③と④を束ねると
⑤X・Y
すると、表は、
①＋②＋⑤となり、~X・~Y・Z＋~X・Y・~Z＋X・Y・・・ウに近い

ここで、②と③を束ねると
⑥Y・~Z
すると、表は、
①＋⑥＋⑤となり、~X・~Y・Z＋Y・~Z＋X・Y・・・ウに一致

こういう問題は、いろいろな解き方がありますが、解説のようなパターンを直感的に抜き出すのは、慣れないと難しいです。自分に合った解き方を身につけることが必要です。

この問題の発展形として、以下のカルノー図があります。
応用情報技術者 平成26年秋期 午前問1