n2乗ー2 ≧ 10からn ≧ 4が導き出されるのがよくわからない…について

スレは削除されてしまったようですがせっかく返信書いたので載せておきます。
少しでも誰かの参考になれば。

まず簡単な例を。
2^n = 8
(※n乗は^nと表記します)

ここから「n = ？」の形にする場合を考えてみます。
このnは「2をn乗したら8になる数」ですね。
対数で表すと「log2 8 = n」です。

8は「2*2*2(余り無し)」なので2を3回掛けた数（3乗）です。
よって「n = 3」
この時解法として大事なポイントは、「8」に2が何回掛かっているのか知るために
「8を2で割り続けて割った回数をカウント」している事です。
カウント数＝乗数です。

また割り続ける計算の中の一つ一つで、「割った時に余りが出た」かどうかも重要です。
一度も余りが出なければ「余り無し」、一度でも余りが出たら「余り有り」としておきます。
「余り有り」の場合、割られた数は「割った数掛けるカウント数」よりも大きいと判定します。

手順まとめ。
2^n = 8
n = log2 8
n = log2 (2^3)
n = 3

では本題。
2^n-2 >= 10
まず左辺と右辺を整理します。
2^n >= 12

ここから「n >= ？」の形にする事を考えます。
このnは「2をn乗したら12以上になる数」ですね。
対数で表すと「n >= log2 12」です。

12に2が何回掛かっているか知るために
「2で割る」を繰り返すと、2*2*2(余り1)で2が3回掛かっている事がわかりました。
計算中に余りが出たので「余り有り」で12は2の3乗よりも大きいと判定します。
12 > 2^3
4回目は割ることが出来なかったので12は2の4乗より小さい事もわかります。
2^4 > 12

よって
2^4 > 12  > 2^3
12は2の3乗よりは大きく、4乗よりは小さい…と、なります。
これで
n >= log2 12
を
n >= log2 （2^3～2^4の間）
と絞り込めました。

「n >= ？」は「n以上を満たす”最小の”整数」を求められています。
log2 12は3～4の間にある数字であり、整数の3でも4でもありません。
というわけで条件を満たす”最小の整数”は4という事になります。
（ここは直線上で考えるとわかりやすいかも）

n >= 4


まとめ。
2^n-2 >= 10
2^n >= 12
n >= log2 12（※12=2^3～2^4）
n >= 4

※まだまだ勉強中なので間違いや指摘などあれば、していただけるとありがたいです。

ご回答頂きありがとうございます。
投稿頂いた主さんに感謝します。