解説内で分母・分子の極限値が共に0になるから0/0で0になるとありましたが、これは不適切ではないでしょうか？g(t)/f(t)=b(t+1)/a(t^2-t)=b(1+1/t)/a(t-1)→0 (t→∞) とする方が適切だと思います。

調べたところ、0/0という形は「不定形の極限」というものであるため、式を何らかの方法で変換する必要があるということですね。勉強になりました。

ご投稿いただいた内容をもとに解説を書き直しましたので、変な箇所がございましたら突っ込んでくださると助かります。

https://www.fe-siken.com/kakomon/01_aki/q4.html

まず、感覚的に理解しやすそうなところからいくと
1/t → 0(t→∞) …①
となります。
これを利用するため、g(t)/f(t)の分母と分子をt^2で割ることにします。

g(t)/f(t) = b(t+1)/a(t^2-t) = b(1/t+(1/t)^2)/a(1-1/t)

tが関わる部分がすべて1/tとなるため、①より
g(t)/f(t) = b(1/t+(1/t)^2)/a(1-1/t) → b(0+0^2)/a(1-0) (t→∞) = 0/a = 0
となります。

この方がわかりやすいかなと思って投稿しました。
わかりづらければ無視してください。