何方か教えてください。
プログラム中の変数 preceding と succeeding の役割が理解できません。
   precedingは1つ前を走行しているバスを追い越してしまわない為なのでしょうか。
   よろしくお願いします。

うまく伝わるかわかりませんが、お読み下さい。
この処理をバス停全体で考えるとわかりやすいかもしれません。
問題文書の図2を見ながら考えて下さい。
この処理は、
>>関数 update_wait_time は，バスがバス停0～8を発車するとき又はバス停9に到着したときに呼び出され，
バス停に表示されてる時間表示が入れ替わるのは、このバス停の0～9の中でバスが発車した直後に、次に来るバスの時間を示さないといけません。
precedingが6なら、バス停6がつぎに来るバスの時間を表示する為に、busstopの情報を使って計算をします。busstopが5ならバス停5がつぎに来るバスの時間を表示する為に、succeedingをつかって計算します。

説明の仕方を変えると、busstopが5でバス停5からバスが一台発車したとき、そのバス停につぎに来る一台後のバスの時間をバス停5に表示する為succeedingを使い計算をします、さらにbusstopを発車したばかりのバスより一台先を走っているバスの直前のバス停がバス停6だとバス停6につぎに来るバスの時間をバス停6に表示する為、（更新すると言った方が正しいかもしれません）precedingを使ってやります。

バスが発車するたび、二ヶ所のバス停の情報を書き変えるため、preceding と succeedingがあるわけです。

あと、このサイト側のプログラムの説明(5)が違いますね。
訂正依頼しないと。

メタルさん、早朝にもかかわらず丁寧なご教授ありがとうございます。
プログラム説明の読解力が足りませんでした。
納得できました。

どういたしまして。