X社は，同型のハードディスク装置1,200台で構成されるデータセンタを運営している。このうち，1年当たり平均24台の装置が故障し，置き換えられる（以下，交換という）。

MTTF＝延べ稼働時間÷故障台数

問題:   X社のデータセンタが現在利用しているハードディスク装置のMTTFは，【    a    】年である。また，ハードディスク装置を，MTTFが100年の機種に総入替えすると，1年当たりの平均故障台数は【    b    】台になると見込まれる。

解答:
空欄aについて

MTTF
  ＝(ハードディスク1200台の1年間の延べ稼働時間)÷(1年間の故障台数)
  ＝(1200台×1年)÷24台
  ＝50年

空欄bについて

1年間の故障台数
  ＝(ハードディスク1200台の1年間の延べ稼働時間)÷MTTF
  ＝(1200台×1年)÷100年
  ＝12台

算数レベルかもしれませんが、なぜこの計算でいいのかがわかりません。

鍋稼働時間なのに、1200台って、単位が違うのに、なぜ良いんでしょうか？

おはようございます😃
鍋稼働時間なのに、1200台って、単位が違うのに、なぜ良いんでしょうか？
とのことですね。

みこさんがスレッド内での計算で書かれていたように、それぞれの値には、年や台などの単位があります。実は、計算において大切なものは、単位まで入れて、値と単位を一緒に計算をするということです。
みこさんのスレッド内の計算を引用させていただくと、
解答:
空欄aについて

MTTF
  ＝(ハードディスク1200台の1年間の延べ稼働時間)÷(1年間の故障台数)
  ＝(1200台×1年)÷24台
  ＝50年

空欄bについて

1年間の故障台数
  ＝(ハードディスク1200台の1年間の延べ稼働時間)÷MTTF
  ＝(1200台×1年)÷100年
  ＝12台

とのことでした。この時、各計算の3行目に着目してください。
空欄aでは、(台×年)÷台=年
空欄bでは、(台×年)÷年=台
となる訳です。

このことから、単位が違っても答えの単位が揃うことがわかりました。

また、どの分野の計算においても、単位が揃うように計算をする事で、よりスピーディーに、より正確に計算を解くことができるようになりますよ！

以上となります。お力になれれば嬉しいです😊