平成29年秋の午前9問目の問題についてです。
1秒÷20ナノ秒＝1秒÷(20×10^-9秒)
これの計算結果が、0.05×10^9になっています。

この時の、10^-9のマイナスの部分は
どういった計算でマイナスがなくなり10^9になるのか
計算方法についてわかるかた、教えていただけないでしょうか。

10^-9と記載されているのは10のマイナス9乗を意味しています。たとえば、10^2と記載されていれば、10×10というように10を^2 個分かけます。では、マイナスで表示されている場合どうすればよいかというと、値を分母にとることによって計算できます。今回の10^-9は、書き換えれば(1/10)^9であり、2^-??であれば、(1/2)^?? と書き換えることができます。

解説にならないかもですが...
10^-9 = 0.000000001
10^9  = 1000000000
計算の考え方として秒で計算するかナノ秒で計算するかでマイナスが付くかが
変わってきますので計算過程でマイナスが外れるわけではないです。
①：1/(20*10^-9)  → 1秒を20ナノ秒で割る解き方。
    1秒/(20*0.000000001秒）
②：10^9/20       → 1秒をナノ秒に換算してから20ナノ秒で割る解き方
    1000000000ナノ秒/20ナノ秒
0.05*10^9 は②の解き方です。