問題文の日本語がおかしいのと，解説も難しく考えられていて理解しにくいのですが
これは正の整数だろうが負の整数だろうが，下位２ビットが「11」になるものに対して，その整数値を４で割るとどうなるか，という解釈で良いのでしょうか？

すみません，平成30年春の問題です．

そうです。なので解説では、下位2ビットが11となる整数値は正の場合はどんな性質の数なのか、負の場合はどんな性質の数なのか、を場合分けして考えていますね。

回答ありがとうございました！