今回初めて基本情報技術者試験を受ける者なのですが、合格ラインについて質問があります。

公式サイトによると午後の合格には60点以上が必要みたいなのですが、各単元ごとの点数配分が異なるということは、極端な例になりますが、アルゴリズムとプログラム問題を全問正解で50点を取れば残りの3単元で10点以上を取れば合格が可能になるという認識で良いのでしょうか。

基本情報技術者試験にもITパスポートのように全ての単元で60％以上を取っていないと合格できないといったことはあるのでしょうか。

その通りです。
公式ページに書いてある事をそのまま解釈でＯＫです。
三科目のうち、セキュリティは必須かつ、配点が２０点もあるので計70点ですね。
三科目のみやって八割ちょっと取れればそれだけで合格です。