find_char(ith+1,*ith)とありますが、なぜith+1でそれ以降の文字列を全て表せるのでしょうか？
単純にith+1はithの次の文字へのポインタでしかないのでは？

配列の場合は連続でメモリ領域がとられます。
find_palindrome内でのポインタithとtext配列は以下のように対応しております。

ith    text[i]
ith+1  text[i+1]
ith+2  text[i+2]
・・・・

ith+1自体はtext[i+1]を指すポインタとなりますが、
find_char内でstrとして渡されたポインタは

ith+1  str[0]
ith+2  str[1]
・・・・

のように対応していき
行番号49～53のforループ内でそれ以降の文字列が検索できます。