平成30年秋期  問2の解説について

(手順1)
与えられたビット列Aを符号なしの2進数と見なし，Aから1を引き，結果をBとする。
  00101000－1＝00100111
00100111をBとします。

00101000－1がどうして00100111になるのかわかりません。
どなたか計算式を教えていただけますでしょうか？
初歩的な質問で申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。

2進ですから下記は理解できますよね。
1 + 1 = 10
11 + 1 = 100
111 + 1 = 1000

だったら
100111 + 1 = 101000
ですから
100111 = 101000 - 1 です。

自分なりの解釈で書きました。
分かりづらかったからごめんなさいね。

問題文中にあるビット列Ａ（００１０１０００）は１０進数に直すと
４０になります。

手順１  １０進数の４０から１を引くと４０ー１＝３９になります。
        ３９を２進数で表すと００１００１１１になります。これがＢです。

手順２  ＡとＢの排他的論理和を求め、結果をＣとありますが

        Ａ  ００１０１０００
        Ｂ  ００１００１１１
        ↑を排他的論理和で求めると

        Ｃは００００１１１１になります。

手順３  ＡとＣの〇〇〇を求め、結果をＡとする。

ＡとＣをどういった求め方をすれば、本文中にある００００１０００になるのかを
見つければ、あとはオッケーになります。

答えは、ウの論理積（ＡＮＤ）ですが、これが本文中にある００００１０００になるのかを
確かめます。


        Ａ  ００１０１０００
        Ｃ  ００００１１１１
        ↑を論理積（ＡＮＤ）で求めると

            ００００１０００になります。

２進数の計算と論理積や排他的論理和が分からないとこの問題は難しいと思います。

タマルさんのご解説に便乗する形で恐れ入ります。
0010 1000と1の桁数を揃えると計算しやすいです。
見やすいよう4ビットずつ半角スペースで区切ります。

  0010 1000
－
  0000 0001
--------
＝0010 0111

0111＋0001＝1000が理解できれば
下四桁の引き算は1000－0001＝0111に気づきます。
上四桁はここまでに繰り下がりがなく0を引くだけなので
上四桁は0010のままです。

よって0010 1000－1＝0010 0111になります。

タマルさん、にぱーさん、ちょーさん

丁寧な解説ありがとうございます！
にぱーさんの手順１の前に10進数に直すという方法を見て、なるほど！と思いました。

自分は補数を使って計算するのかと思い、以下の計算をしたのですが、
この方法は間違っているでしょうか？

  ００１０１０００
―０００００００１

↓

  ０００００００１を反転

↓

  １１１１１１１０
＋              １
-------------------
  １１１１１１１１

↓

  ００１０１０００
＋１１１１１１１１
-------------------
  ００１００１１１

> 手順１の前に10進数に直す
とか
> 補数を使って計算するのかと思い
とか
を持ち出す方が話がややこしくなると思うのですけれど。

次の「10進数の引き算」はお分かりになりますか？

上記において注目する箇所を[]で囲みます。
[]で囲んだ箇所以外は ー１減算によって変化しないので任意の10進数字(Ｘ)としました。

上記が分かっているならば。

「９」という数字は存在せず，
「０」と「１」という数字しかない２進数において
ー１減算は次のようになることがイメージできるのではないですか。
（Ｘは任意の2進数字（０または１）です）

jjon-comさん

丁寧な解説ありがとうございます！
今やっと自分が難しく考えすぎていることに気付きました…。
2進数と見ただけで身構えてしまうので、問題をたくさん解いて慣れていこうと思います。

皆様、初歩的なことにも関わらず解説していただき本当にありがとございました。