平成30年 春 門３２の問題が解説を見てもまったくわかりません。
もう少し詳しく説明できる方いますか？
ご教授頂けると幸いです。

まず、サブネットマスクは255.255.255.240ですので2進数表記で上位28bitに1が立ちます｡つまり、下位4bit 0000～1111の内,0000と1111を除く14個がホストアドレスになりえます。

またネットワークアドレスが200.170.70.16なので二進数で表示すると以下です｡
(200)     (170)    (70)    (16)
11001000 10101010 01000110 00010000

この時､選択肢ア～エが以下となります。
ア
11001000 10101010 01000110 00010001  OK

イ
11001000 10101010 01000110 00010100  OK

ウ
11001000 10101010 01000110 00011110  OK

エ
11001000 10101010 01000110 00011111  NG  
(下位4bitが1111となりホストアドレスに指定できない)

サブネットマスクの1である部分は、ネットワーク部、0である部分はホスト部になります。
よってネットワークアドレスの上位28桁はネットワーク部（固定されている）、下位4桁はホスト部（PCに割り振り可能）です。

ネットワークアドレス200.170.70.16を2進数に変換すると
11001000.10101010.01000110.00010000

よって、このネットワークのアドレスは、
11001000.10101010.01000110.00010000 から
11001000.10101010.01000110.00011111 の範囲となります。
10進数だと、200.170.70.16 から 200.170.70.31 です。

ただし、ここからが重要なのですが、ホスト部には例外があり、ホスト部の下位4ビットが全て0のアドレスは、ネットワークアドレスと呼ばれ、このネットワーク自体を指すアドレスですのでPCに割り振ることができません。
200.170.70.16 がそうですね。

また、ホスト部の下位4ビットが全て1のアドレスは、ブロードキャストアドレスと呼ばれPCに割り振ることができません。
11001000.10101010.01000110.00011111
200.170.70.31 がブロードキャストアドレスです。
ブロードキャストアドレスは、このネットワークに繋がったPC全てに一斉通信するための特殊なアドレスです。

よって、このネットワークでは、200.170.70.16 と 200.170.70.31 はPCに割り振ってはいけないのです。
解答群にある 200.170.70.31 が正解ということになります。