分野：ストラテジ系
中分類：企業活動
小分類：業務分析・データ利活用

線型計画法の考え方に従うと最大利益となる可能性のある生産方針は、以下のの3つのどれかになります。

• 製品Xを優先的に限界量まで生産
• 製品Yを優先的に限界量まで生産
• 調達可能量を全て使いきる製品XとYの組合せで生産

それぞれのケースごとに得られる利益を計算し、最大利益を求めます。

• 原料の調達可能量の制約からXの最大生産量は50個になります。Xの1個当たりの販売利益は100円なので、得られる利益は5,000円です。
• 原料の調達可能量の制約からYの最大生産量は40個になります。Yの1個当たりの販売利益は150円なので、得られる利益は6,000円です。
• 原料A、Bの両方を調達可能量まで使いきるときの、XとYの生産量の組合せを連立方程式で求めます。
  　{2X＋Y＝100　…①
  　{X＋2Y＝80　…②
  ①の式を変形
  　Y＝100－2X　…③
  ③の式を②の式に代入してXを求める
  　X＋2(100－2X)＝80
  　X＋200－4X＝80
  　3X＝120
  　X＝40 …④
  ④の式を②の式に代入してYを求める。
  　40＋2Y＝80
  　2Y＝40
  　Y＝20
  調達可能量まで原料A・Bを使った場合、Xを40個、Yを20個を生産することができます。このときに得られる利益は「100円×40個＋150円×20個＝7,000円」です。

以上より、最大利益は3つのケースのうち最大となる「7,000円」となります。