解説

〔aについて〕
設問の手順に従って符号化を行います。

1. mは10進数のnを2進数に変換したときのけた数です。n＝4は、
   
   　4₍₁₀₎→100₍₂₎
   
   と変換されるので、m＝3になります。
2. m，nをランレングスのビット列に当てはめると、
   
   1. けた数情報は(m-2)個の連続する1です。3－2＝1なので(a)の部分は1になります。
   2. 区切りは常に1個の0です。(b)は0になります。
   3. nの2進数表現が入ります。4₍₁₀₎→100₍₂₎なので(c)は100になります。

したがってaには(a)，(b)，(c)を連結した10100が入ります。

∴a＝ウ：10100

〔bについて〕
符号化後のビット列の中で最初に現れる「0」は(b)区切りを表しています。つまりnを2進数にしたビット列が1111ということです。2進数1111を10進数に変換すると、

　1111₍₂₎＝2³＋2²＋2¹＋2⁰
＝8＋4＋2＋1＝15₍₁₀₎

n＝15とわかります。

∴b＝イ：15

解説

設問のビット列は 0：27個→1：27個→0：10個 で構成されているため、これらにランレングス符号化を施します。

[0：27個]
n＝27₍₁₀₎→11011₍₂₎
m＝5
(a)の長さ＝m－2＝3

以上より(a)＝111，(b)＝0，(c)＝11011

この部分のビット列は(a)，(b)，(c)を連結した「111011011」になるため、ビット数は9です。

[1：27個]
上記と同様に9ビットになります。

[0：10個]
n＝10₍₁₀₎→1010₍₂₎
m＝4
(a)の長さ＝m－2＝2

以上より(a)＝11，(b)＝0，(c)＝1010

この部分のビット列は「1101010」になるため、ビット数は7です。

したがって3つの符号化ビット列の長さ(9,9,7)を足した25になります。

∴エ：25

解説

まずは与えられたビット列をランごとに分割しなければなりません。

始めが「0」、すなわち区切りから開始するということは(a)の部分が存在しないm＝2以下のランと判断できます。mが2以下の場合は常に符号化後のビット列長が2ビットになるため、0に続く2ビット「00」が(c)になります。次に1が3つ続いた後に「0」が挿入されているため(a)＝111，(b)＝0と判断できます。(a)の長さから m＝3＋2＝5 と分かるため、0の後に続く5ビット「11111」が(c)になります。先程と同様に1が3つ続いた後に「0」が挿入されているため(a)＝111，(b)＝0と判断できます。同じように0の後に続く5ビット「11111」が(c)です。最後のビット列は「0」で始まっているため(a)の部分がないm＝2以下のランと判断できます。したがって0に続く2ビット「10」が(c)です。以上より設問のビット列は、

• 000
• 111011111
• 111011111
• 010

の4つのランに分解されることになります。後はそれぞれのラン情報を白黒の画素情報に逆変換するだけです。[000]
(c)＝00
00₍₂₎→0₍₁₀₎個

設問中に「1番上の左端の画素は白で始まるものとする。ただし，その画素が黒の場合は、先頭に0個の白がある者として符号化を行う」という記述があるため、このランは0個の白に該当すると判断できます。

[111011111]
(c)＝11111
11111₍₂₎→31₍₁₀₎個
●31個のランに変換されます。

[111011111]
(c)＝11111
11111₍₂₎→31₍₁₀₎個
○31個のランに変換されます。

[010]
(c)＝10
10₍₂₎→2₍₁₀₎個
●2個のランに変換されます。

以上より、画像の左上より●31個→○31個→●2個と並んでいる「エ」が正解と分かります。