解説

〔a，bについて〕
売上高と利益及び費用の間には以下の関係があります。

　売上高－費用＝利益
　費用＝変動費＋固定費
　変動費＝売上高×変動費率

変動費率と固定費を2つの変数とした連立方程式を立てて2つの値を導く方法もありますが、ここでは2つの案の差から変動費率及び固定費を求めます。

　売上高の差＝240,000－200,000＝40,000(千円)
　利益の差＝26,000－16,000＝10,000(千円)

40,000千円の売上増加に伴って10,000千円の利益が増加したことがわかります。固定費は同額ですから、費用の増加分である(40,000－10,000=)30,000千円がそのまま変動費の増加分ということになります。変動費率は、変動費を対応する売上高で除して求めるので、

　30,000÷40,000＝75％

変動費率がわかったのでケースXの値を「売上高－費用＝利益」の関係式に当てはめて固定費bを求めます。

　200,000－(200,000×0.75＋b)＝16,000
　200,000－150,000－b＝16,000
　50,000－b＝16,000
　－b＝－34,000
　b＝34,000(円)

∴a＝エ：75
　b＝イ：34,000ちなみに連立方程式で解くとなれば以下の式になります。どちらで解いても結果は同じです。

　{200,000－(200,000a＋b)＝16,000
　{240,000－(240,000a＋b)＝26,000

〔cについて〕
損益分岐点売上高を求める公式は以下の通りです。

　損益分岐点売上高＝固定費÷(1－変動費率)

上で求めた固定費と変動費率を公式に代入すると、

　34,000÷(1－0.75)＝34,000÷0.25＝136,000(千円)

∴c＝エ：136,000

〔d，eについて〕
この2つの値についても「売上高－費用＝利益」の関係式を利用して導きます。

まず、前提として値下げを行った後の売上高は以下の式で表せることを確認しておきます。

　値下げ後の売上高＝元の売上高×(1－値下げ率)

また、変動費は変わらないという条件があるので表中に書き入れた変動費をそのまま利用します。

[ケースX]
値下げ率をdとし、「売上高－費用＝利益」の式に各値を当てはめて利益が0円以上になるdの範囲を求めます。

　200,000×(1－d)－(150,000＋34,000)≧0
　200,000－200,000d－184,000≧0
　－200,000d＋16,000≧0
　－200,000d≧－16,000
　d≦0.08（dは8％以下）

[ケースY]
値下げ率をeとし、上記と同じように一次不等式を解きます。

　240,000×(1－e)－(180,000＋34,000)≧0
　240,000－240,000e－214,000≧0
　－240,000e＋26,000≧0
　－240,000e≧－26,000
　e≦0.108333…（eはおよそ10.8％以下）

許容可能な値下げ率は、ケースYのほうがケースXよりも大きいことがわかります。

∴d＝イ：8
　e＝イ：よりも大きい

解説

変動費率が高いということは、売上の増加に伴う費用の増加率が高く、利益の増加率が低い（粗利率が低い）ということです。図1のグラフは売上高と費用の関係を示したものですので、売上高の増加に対する費用の増加率が最も高い②のグラフがR社であると判断できます。

∴イ：②

解説

〔fについて〕
損益分岐点売上高の公式を再掲します。

　損益分岐点売上高＝固定費÷(1－変動費率)

変動費率が下がると右辺の分母(1－変動費率)の値が大きくなるので、他の条件が同じならば損益分岐点売上高も下がることになります。

∴f＝イ：下げる

〔gについて〕

• 正しい。変動費とは、製造業における「材料費」「運搬費」などのように、売上の増加に伴って増加していく性質を持つ費用です。原材料費は、変動費である製造原価に含まれるので、原材料の単価を下げることは変動費率の低減を図るための適切な取組みです。
• 社員の給与は固定費に分類されるので取組みとしては不適切です。
• 個当たりの変動費率が同じならば、販売数を増やしたとしても変動費率は変わりません。
• 変動費率は「変動費÷売上高」で計算されます。販売単価を下げると売上高も下がり、変動費率は増加してしまいます。

∴g＝ア：原材料の単価を下げる