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基本情報技術者平成15年秋期 午前問2
問2
ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式はどれか。
- D ≒ 2log10B
- D ≒ 10log2B
- D ≒ Blog210
- D ≒ Blog102
- [出題歴]
- 応用情報技術者 R2秋期 問1
- 基本情報技術者 H19春期 問2
- ソフトウェア開発技術者 H17秋期 問1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
エ
解説
ゼロでない整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、xの範囲は次のように表せます(例えばDが4であれば、xの範囲は1000~9999)。
10D-1≦x<10D
2B-1≦x<2B
最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。
式「10D≒2B」をDについて解きます。
10D≒2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D≒Blog102
したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。
10D-1≦x<10D
2B-1≦x<2B
最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。
式「10D≒2B」をDについて解きます。
10D≒2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D≒Blog102
したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。