https://www.fe-siken.com/kakomon/26_aki/q21.html

上記問題の、結果に至るまでの過程を教えていただけないでしょうか。
なぜ最終的にXORにたどり着けるにかわかりません。

期待されている回答にならないかもしれませんが、一つの解き方として見てください。

解説では、AとBの全ての組合せを確認していますが、以下のように論理式の変換をすれば手間がかかりません。この解き方をマスターすると、いろいろな問題に使えます。

Aの否定を、ここではA'と表記します。AとBのNANDは、(A×B)'となります。

図の回路を式で表すと、
Y＝((A×(A×B)')'×(B×(A×B)')')'

一番外側にド・モルガンの法則(A×B)'＝A'＋B'を使います。
Y＝A×(A×B)'＋B×(A×B)'

ド・モルガンの法則を使います。
Y＝A×(A'＋B')＋B×(A'＋B')

分配の法則A×(B＋C)＝A×B＋A×Cを使います。
Y＝A×A'＋A×B'＋B×A'＋B×B'

ここで、A×A'とB×B'は、ともにΦ(空集合)です。
Y＝Φ＋A×B'＋B×A'＋Φ＝A×B'＋B×A'

これは、AとBのXORです。

この投稿は投稿者により削除されました。(2020.08.25 00:11)

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お二人のような厳密な解き方ではありませんが、自分が解く場合の解き方になります。

参考になれば幸いです。

まず(A,B)=(1,1)の場合を考えます。
左のNAND回路の出力は0になります。
中央上下の回路の入力は(0,1)(順不同)になるので、
これらの出力はともに1になります。
右の回路の入力は中央上下の回路の出力なので、(1,1)となります。
よって最終的な出力は0となります。

(1,1)の入力から0の出力が得られているので、
選択肢中のAND回路とOR回路は正解ではないことが分かります。

次に(A,B)=(1,0)の場合について考えます。
左の回路の出力は1です。
中央上の回路の入力は(1,1)になるので、その出力は0となります。
また、中央下の回路の入力は(1,0)になるので、出力は1となります。
以上から右の回路の入力は(0,1)となり、最終的な出力は1となります。

(1,0)の入力から1の出力が得られているので、
選択肢中のNOR回路は正解ではないことが分かります。

よって残った選択肢のXORが正解になります。

解説はこれを全パターンに対して行っている形です。

なお、選択肢にNANDがあった場合選択肢を絞りきれていないので
(0,0)に対する出力を求める必要が生じます。
対称性から(1,0)と(0,1)の出力は同じになるので
これらは片方のみ出力を求めれば十分となります。

いろんな考え方教えていただきありがとうございました。
私自身はおわ！さんと同じ方法で考えていて、最後までたどり着けずにいたのですが、納得できました。
助け人さん、はぎさんの解法もなるほどと思いました。
ありがとうございました。