https://www.fe-siken.com/kakomon/01_aki/pm02.html
設問1のaの解答の導き方がよくわからない。どう計算すればいいですか？

3/2=1/2-r  あたりまではすすめられましたが、このあとの計算がわからない

※私自身が理解できる形となっているため変な点も多いと思われるでしょうが、あまり気にしないでください。あくまで参考程度ということで。

3/2 = 1/(1-r)+r/2
3/2{(1-r)+r/2} = 1
3{(1-r)+r/2} = 2
3-3r+3/2r = 2
-6/2r+3/2r = -1
-3/2r  = -1
-3r = -2
r = 2/3

分かりにくいとは思いますがこんな感じです。

既に、回答が出ていますので、屋上屋を架すようなものですが。
スレ主様の計算の過程を推察して、書きます。
＞  3/2=1/2-r  
上記の式の時点でどこか、勘違いがあるのかと思われます。
ここから、式を展開して、rを求めても、正解にはたどり着けません。
n=2の場合の元の式は、3/2=1/((1-r)+r/2)
同類項を整理して  3/2=1/(1-r/2)
分母のr/2が、ちょっと座りが悪いので、分子、分母に2を掛けると
                 3/2=2/(2-r)    ここで、スレ主様の式では、分子の2が1になっていますね。
後はたすき掛けで  3*(2-r)=4
                  6-3r=4
                  3r=2
                  r=2/3  となるはずです。

ありがとうございます。
お二方のおかげで解くことが出来ました。
計算が得意ではなく解くのに困っていたところだったので助かりました。