https://www.fe-siken.com/kakomon/27_haru/pm08.html

解説を見ると以下のようになっていますが、プログラムでの不等号は、< と >なので、大きいもしくは小さい値となると思うのですが、これは問題文が違うのでしょうか？

10～12行目
x[i] が Pivot 以上になるまで i を進めます。
13～15行目
x[j] が Pivot 以下になるまで j を戻します。

問題のプログラムでは、x[3]である、6と比べた場合、6は含まれないので、結果が合わないと思います。
なにか解釈が違うのでしょうか？

10～12行目でいうと
ループを繰り返す条件が x[i] < Pivot であり
逆にループを抜ける条件が x[i] >= Pivot となる為
それを日本語にしたものが

>10～12行目
>x[i] が Pivot 以上になるまで i を進めます。

で記載されているものになります。
13～15行目も同様です。

その後に記載されている

>配列xの要素は[3，5，6，4，7，2，1]で、
>k=3なので、1回目の選択処理では Pivot の値が x[3]=6 になります。
>1. iが1から3まで進み、jは7のままです。

の「iが1から3まで進み」の部分は

ループ１回目  x[1] < 6 であり、iに1加算、iは2になり次のループ判定へ
ループ２回目  x[2] < 6 であり、iに1加算、iは3になり次のループ判定へ
ループ３回目  x[3] < 6 ではなく、iが3の状態でループを抜ける

となります。