"関数eq(X, Y)は，引数XとYの値が等しければ1を返し，異なれば0を返す。整数A，B，C について，eq(eq(A，B)，eq(B，C))を呼び出したとき，1が返ってくるための必要十分条件はどれか。"

解答は「ア」ですが、なぜ「ウ」ではだめなのでしょうか。
eq(eq(A, B), eq(B, C)) = eq(eq(A, B), eq(B, A))となり、必ず1が返ってくるように思えます。

平成20年秋期問9
https://www.fe-siken.com/s/kakomon/20_aki/q9.html

ウが必要十分条件ではないからです。

>eq(eq(A, B), eq(B, C)) = eq(eq(A, B), eq(B, A))となり、必ず1が返ってくるように思えます。

これは正しいです。ただそれだけで必要十分条件にはなりません。

問題文にはこうあります。

>関数eq(X, Y)は，引数XとYの値が等しければ1を返し，異なれば0を返す。整数A，B，C について，eq(eq(A，B)，eq(B，C))を呼び出したとき，1が返ってくるための必要十分条件はどれか。

つまりウが答えであるとすると

1.「eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 →  （ A ＝ B かつ B ＝ C ）又は A ＝ C」

と

2.「（ A ＝ B かつ B ＝ C ）又は A ＝ C → eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 」

の両方が成り立つということになります。

2はおっしゃる通り、A=Cなら

eq(eq(A, B), eq(B, C)) = eq(eq(A, B), eq(B, A)) = 1

になります。

一方、1は

A = 3,B =4,C =5

とすると、

eq(A，B)=0,eq(B,C)=0ですから

eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1になります。

このときに 「（ A ＝ B かつ B ＝ C ）又は A ＝ C」
が成り立つか調べると、

（ A ＝ B かつ B ＝ C ）もA ＝ Cも成り立たないので成り立ちません。

1と2の両方が成り立たなければいけないが、「2は成り立つが1は成り立たない」のでウは必要十分条件ではありません。

非常にわかりやすいご回答ありがとうございました。
必要、十分の片方しか成り立っていなかったわけですね。