分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

関数eq(X, Y)は、2つの引数が等しい場合に1を返すので、eq(eq(A，B)，eq(B，C))の結果が1となるには、eq(A，B)＝eq(B，C)であることが条件になります。

eq(A，B)＝eq(B，C) となるケースには以下の2つがあります。

1. eq(A，B)＝eq(B，C)＝1
2. eq(A，B)＝eq(B，C)＝0

まず、①となるのは、A＝B かつ B＝C の条件を満たした場合、つまり3つの値が同じときです。

• A=B=C=1のとき、eq(1，1)＝eq(1，1)＝1
• A=B=C=0のとき、eq(0，0)＝eq(0，0)＝1

次に、②となるのは、A≠B かつ B≠C の条件を満たした場合です。

• A=0、B=1、C=0のとき、eq(0，1)＝eq(1，0)＝0
• A=1、B=0、C=1のとき、eq(1，0)＝eq(0，1)＝0

eq(A，B)＝eq(B，C)が1を返すのは、以上のいずれかの条件を満たしたときなので、1を返すための必要十分条件は、2つの条件を or(又は) で連結した「ア：(A＝B かつ B＝C) 又は (A≠B かつ B≠C)」となります。

• 正しい。本条件 ⇒ eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 は真であり、eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 ⇒ 本条件 も真なので、必要十分条件となります。
• 本条件 ⇒ eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 は偽（反例：A=1、B=1、C=2）ですが、eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 ⇒ 本条件 は真なので、必要条件ではありますが十分条件ではありません。
• 本条件 ⇒ eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 は真ですが、eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 ⇒ 本条件 は偽（反例：A=1、B=2、C=3）なので、十分条件ではありますが必要条件ではありません。
• 本条件 ⇒ eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 は偽（反例：A=1、B=1、C=2）ですが、eq(eq(A，B)，eq(B，C)) = 1 ⇒ 本条件 も偽（反例：A=1、B=2、C=3）なので、必要条件でも十分条件でもありません。