問：
製品M，Nを，機械P，Qによる2工程で生産している。表は，各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間，及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械P，Qの月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。販売利益が最大となるように製品M，Nを生産し，すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで，製品M，Nともに生産工程の順番に制約はなく，どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。

        機械P  機械Q    単位当たりの販売利益
製品M    30分    20分    2,500円
製品N    15分    30分    3,000円

という問題について、教えて頂きたいです。

※回答は135万円（製品M300台、製品N200台生産）

回答の解説は納得できる内容である一方、各製品の生産台数を算出する際に単位当たりの販売利益は考慮されておりません。

回答を考えているとき、製品Nの方が利益が大きいので製品Nの生産台数を最大にすることを検討したのですが、このアプローチはNGでしょうか。

（設問が「稼働率を最大にする場合の販売利益を求めよ」でしたら正解はその通りだと思うのですが、利益は稼働率が多少下がっても利益が増えるケースがあるのかと思い、上記のようなアプローチを検討しておりました。）

線形計画法で出ますよ。２００時間を12000分にすればスグです。

平成20年秋期  問77
https://www.fe-siken.com/s/kakomon/20_aki/q77.html

私はこの解説だと不十分だと思いました。

>設問が「稼働率を最大にする場合の販売利益を求めよ」でしたら正解はその通りだと思うのですが

はい、私もそう思います。稼働率を最大とは書いてないので単純に利益が最大であればよいと思います。

連立して求めた解はあくまでも最適解の候補の1つなので、Mの生産数、Nの生産数が最大のときの利益よりも大きいことを吟味しないといけない気がします。

だって400（12000÷30）×3000は１２０万にしかなりませんよ

今回の問題だともちろんそうですが、製品Nの単位あたりの販売利益が4000円だと

・連立方程式で求めた解(Mの個数:300,Nの個数200)

2500*300+4000*200=750,000+800,000=1,550,000

・Nの個数が最大（Mの個数:0,Nの個数400)

2500*0+4000*400 = 1,600,000

になるので連立方程式で求めた解が最適解になりません。

>400（12000÷30）×3000は１２０万にしかなりませんよ

解説ではこのようなことが書かれていません。

いまだ目だけで解けぬさん
ご回答ありがとうございます。

まーぼさん
製品Nの単位当たりの販売利益4000円の例まで立式頂き、（私は自分でこれがしたかったです）ありがとうございます。