令和3年免除 問2についてです。
解説の中にある「xの下位8ビットは、xを256で割った余りと同じ」とありますが、この文言が理解ができません。お手数ですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

【問題】
0以上65,536未満の整数xを，16ビットの2進数で表現して，上位8ビットと下位8ビットを入れ替える。得られたビット列を2進数とみなしたとき，その値をxを用いた式で表したものはどれか。ここで，a÷bはaをbで割った商の整数部分を，a％bはaをbで割った余りを表す。また，式の中の数値は10進法である。

【解説（抜粋）】
さらに入れ替え後の上位8ビットは、入れ替え前の下位8ビットを、左へ8ビットシフトすることで得ることができます。xの下位8ビットは、xを256で割った余りと同じです。2進数は、左に1ビットシフトするごとに値が2倍になる性質がありますから、左へ8ビット分シフトした値は、下位8ビットの値を「×2^8 → ×256」することで表現できます。

下位8ビットの最大値は10進数の255なので、xを256で割った余りで求められます。
普通の10進数で考えるとわかりやすいと思います。例えば、4桁の10進数の下2桁を求めるとします。下2桁の最大値は99なので、100で割った余りで求められます。
  → (例)  3698 mod 100 = 98

Xを2進数で表します。
A-Pは、0または1だと思ってください。

X=ABCDEFGH IJKLMNOP
として
ABCDEFGH 00000000  ①
00000000 IJKLMNOP  ②
の２つに分けてみます。
①は、256で割るとちょうど割り切れて
商は、ABCDEFGH
②は、256で割ると0あまりIJKLMNOPになります。

16ビット表記するとそれぞれ
00000000 ABCDEFGH  ③
00000000 IJKLMNOP  ②
になります。ここで、②を256倍すれば、
IJKLMNOP 00000000
③と合わせて、
IJKLMNOP ABCDEFGH
となります。

hamaさん、boyonboyonさん
ご回答いただき、ありがとうございます。
わかりやすいご説明でスッキリできました！