応用数学(全50問中1問目)
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0～9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列を作る。先頭1文字には数字を使えるが，空白文字は使えない。2文字目以降には空白文字も使えるが，空白文字の後に数字を並べることは許されない。何通りの文字列を作ることができるか。ここで，同じ数字の繰返し使用を許すものとする。
出典：令和5年免除 問 2
- 1,110
- 1,111
- 1,210
- 1,331
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解説
設問の条件より、文字列の並びとして以下の3種類があることがわかります。2文字目が空白文字の場合は、3文字目も自動的に空白文字になることに注意しましょう。
まず、空白文字がない0～9の数字だけで長さ3の文字列「数字、数字、数字」の組合せ数は、
10×10×10＝1,000通り … (1)
次に、3文字目だけが空白文字の並び「数字、数字、空白」の組合せ数は、
10×10×1＝100通り … (2)
最後に、2・3文字目が空白文字の並び「数字、空白、空白」の組合せ数は、
10×1×1＝10通り … (3)
(1)～(3)を足し合わせると、全部で1,110通りの文字列が存在することがわかります。したがって「ア」が正解です。
- 数字、数字、数字
- 数字、数字、空白
- 数字、空白、空白
まず、空白文字がない0～9の数字だけで長さ3の文字列「数字、数字、数字」の組合せ数は、
10×10×10＝1,000通り … (1)
次に、3文字目だけが空白文字の並び「数字、数字、空白」の組合せ数は、
10×10×1＝100通り … (2)
最後に、2・3文字目が空白文字の並び「数字、空白、空白」の組合せ数は、
10×1×1＝10通り … (3)
(1)～(3)を足し合わせると、全部で1,110通りの文字列が存在することがわかります。したがって「ア」が正解です。
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