離散数学(全109問中12問目)
No.12解説へ
P，Q，Rはいずれも命題である。命題Pの真理値は真であり，命題 (not P) or Q 及び命題 (not Q) or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。Q，Rの真理値はどれか。ここで，X or Y は X と Y の論理和，not X は X の否定を表す。
出典：平成31年春期 問 3
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解説
命題Pが真とわかってるので、まずPが含まれている「(not P) or Q＝真」について考えます。
Pが真なので「not P＝偽」になります。よって、この命題は「偽 or Q＝真」と書き換えることができます。論理和演算(or演算)の特徴を考えると「偽 or Q＝真」を満たすためにはQが真でなければならないので、命題Qは真ということがわかります。
次に「(not Q) or R＝真」について考えます。Qが真なので「not Q＝偽」になり、この命題は「偽 or R＝真」と書き換えることができます。先程と同様に論理和演算の特徴から、この命題を満たすためには命題Rは真でなくてはなりません。
これらをまとめるとQ，Rはいずれも真ということになるので、正しい組合せは「エ」です。
Pが真なので「not P＝偽」になります。よって、この命題は「偽 or Q＝真」と書き換えることができます。論理和演算(or演算)の特徴を考えると「偽 or Q＝真」を満たすためにはQが真でなければならないので、命題Qは真ということがわかります。
次に「(not Q) or R＝真」について考えます。Qが真なので「not Q＝偽」になり、この命題は「偽 or R＝真」と書き換えることができます。先程と同様に論理和演算の特徴から、この命題を満たすためには命題Rは真でなくてはなりません。
これらをまとめるとQ，Rはいずれも真ということになるので、正しい組合せは「エ」です。
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