離散数学(全109問中17問目)
No.17解説へ
集合A，B，Cを使った等式のうち，集合A，B，Cの内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪は和集合，∩は積集合を示す。
出典：平成29年春期 問 1
- (A∪B)∩(A∩C) ＝ B∩(A∪C)
- (A∪B)∩C ＝ (A∪C)∩(B∪C)
- (A∩C)∪(B∩A) ＝ (A∩B)∪(B∩C)
- (A∩C)∪(B∩C) ＝ (A∪B)∩C
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解説
少し手間はかかりますが論理式をベン図で表して比較する方法が確実です。
また最速で正解を導く方法は集合演算の"分配の法則"を使用することでしょう。
(A∩C)∪(B∩C) → (A∪B)∩C
また最速で正解を導く方法は集合演算の"分配の法則"を使用することでしょう。
- 分配の法則
- A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
(A∩C)∪(B∩C) → (A∪B)∩C
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