離散数学(全109問中21問目)
No.21解説へ
ある工場では，同じ製品を独立した二つのラインA，Bで製造している。ラインAでは製品全体の60%を製造し，ラインBでは40%を製造している。ラインAで製造された製品の2%が不良品であり，ラインBで製造された製品の1%が不良品であることが分かっている。いま，この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出して調べたところ，それは不良品であった。その製品がラインAで製造された確率は何%か。
出典：平成28年秋期 問 2
- 40
- 50
- 60
- 75
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解説
製品全体に対するラインAで製造された不良品の割合は、
0.6×0.02＝0.012
同様にラインBで製造された不良品の割合は、
0.4×0.01＝0.004
不良品の比率は、
0.012：0.004＝3：1
であるため、仮に不良品が4個あれば3つはラインAのもの、1つはラインBのものということになります。調べた不良品がラインAで製造された確率は、
3／(3＋1)＝75(%)
したがって「エ」が正解です。
0.6×0.02＝0.012
同様にラインBで製造された不良品の割合は、
0.4×0.01＝0.004
不良品の比率は、
0.012：0.004＝3：1
であるため、仮に不良品が4個あれば3つはラインAのもの、1つはラインBのものということになります。調べた不良品がラインAで製造された確率は、
3／(3＋1)＝75(%)
したがって「エ」が正解です。
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