離散数学(全109問中23問目)
No.23解説へ
数値を2進数で格納するレジスタがある。このレジスタに正の整数xを設定した後，"レジスタの値を2ビット左にシフトして，xを加える"操作を行うと，レジスタの値はxの何倍になるか。ここで，あふれ(オーバーフロー)は，発生しないものとする。
出典：平成28年春期 問 1
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解説
下記の例のように、2進数のビット列をnビット左にシフトする操作は、元の数値を2n倍することと同じです（逆に右シフトの場合は1／2n倍です）。
- 2進数 11 を左に1ビットシフト → 2進数 110
数値（10進数、以下同じ）は、3 → 6 と 21倍＝2倍 になる - 2進数 11 を左に2ビットシフト → 2進数 1100
数値は、3 → 12 と 22倍＝4倍 になる - 2進数 11 を左に3ビットシフト → 2進数 11000
数値は、3 → 24 と 23倍＝8倍 になる
- レジスタに格納された2進数(x)を2ビット左にシフト
- xを22倍、つまり4倍する
- xを加える
- xを4倍した数値にxを足す
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