応用数学(全50問中34問目)
No.34解説へ
A～Jの10種類の文字を用いて，長さ1以上3以下の文字列を作る。文字列には同じ文字を使用することができる。ただし，先頭はAであってはならない。全部で何通りの文字列ができるか。
出典：平成19年春期 問 7
- 900
- 999
- 1,000
- 1,110
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解説
1文字、2文字、3文字のそれぞれの長さの組合せ数を計算します。
[1文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9通り
[2文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9種類、2文字目は10種類が使えるので、組み合わせ数は、
9×10＝90通り
[3文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9種類、2文字目および3文字目はそれぞれ10種類が使えるので、組み合わせ数は、
9×10×10＝900通り
上記のすべてを足し合わせると、
9＋90＋900＝999
999通りの文字列が作成可能とわかります。
[1文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9通り
[2文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9種類、2文字目は10種類が使えるので、組み合わせ数は、
9×10＝90通り
[3文字]
先頭文字にAは使えないのでB～Jの9種類、2文字目および3文字目はそれぞれ10種類が使えるので、組み合わせ数は、
9×10×10＝900通り
上記のすべてを足し合わせると、
9＋90＋900＝999
999通りの文字列が作成可能とわかります。
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