離散数学(全109問中44問目)
No.44解説へ
けた落ちの説明として，適切なものはどれか。
出典：平成22年秋期 問 2
- 値がほぼ等しい浮動小数点同士の減算において，有効けた数が大幅に減ってしまうことである。
- 演算結果が，扱える数値の最大値を超えることによって生じる誤差のことである。
- 数表現のけた数に限度があるとき，最小のけたより小さい部分について四捨五入，切上げ又は切捨てを行うことによって生じる誤差のことである。
- 浮動小数点の加算において，一方の数値の下位のけたが結果に反映されないことである。
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解説
桁落ち(けたおち)は、計算誤差のひとつで、絶対値の差が非常に小さい2つの値の差を求めたときに、仮数部の大半が打ち消しあい、計算結果の有効桁数が少なくなることによって生じる誤差です。浮動小数点数の計算において、値がほぼ等しい値同士の減算や、絶対値がほぼ等しく正負が異なる値同士の加算を行うと生じることがあります。
コンピュータの内部では無理数など無限桁の数値も有限桁で表現しているため、有効桁数で表現できない差が"00…0"に丸められてしまい桁の欠落が生じます。桁落ちを防ぐ方法として"分子の有理化"があります。
例）有効桁数が8桁から2桁に減少する計算
1.2345678－1.2345666＝0.0000012＝1.2×10-6
コンピュータの内部では無理数など無限桁の数値も有限桁で表現しているため、有効桁数で表現できない差が"00…0"に丸められてしまい桁の欠落が生じます。桁落ちを防ぐ方法として"分子の有理化"があります。
例）有効桁数が8桁から2桁に減少する計算
1.2345678－1.2345666＝0.0000012＝1.2×10-6
- 正しい。けた落ちの説明です。
- 桁あふれ誤差の説明です。
- 丸め誤差の説明です。
- 情報落ちの説明です。
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