離散数学(全109問中75問目)
No.75解説へ
次の24ビットの浮動小数点形式で表現できる最大値を表すビット列を，16進数として表したものはどれか。ここで，この形式で表現される値は(－1)S×16E-64×0.M である。
出典：平成18年秋期 問 4
- 3FFFFF
- 7FFFFF
- BFFFFF
- FFFFFF
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解説
仮数部、指数部、仮数部の符号それぞれについて考えていきます。
[仮数部(M)]
絶対値が最も大きくなるようにしたいので、16ビットすべてを1とした「1111 1111 1111 1111」を設定します。
[指数部(E)]
図に指数部(E)は、0≦E≦127とあるので最大となる127を2進数で表現した「111 1111」を設定します。
[仮数部の符号(S)]
表現したい値は最大値なので非負となる0を設定します。
上記のビット列を浮動小数点形式に従って合わせると「0111 1111 1111 1111 1111 1111」となり、さらにこれを16進数に変換すると「7FFFFF」になります。
[仮数部(M)]
絶対値が最も大きくなるようにしたいので、16ビットすべてを1とした「1111 1111 1111 1111」を設定します。
[指数部(E)]
図に指数部(E)は、0≦E≦127とあるので最大となる127を2進数で表現した「111 1111」を設定します。
[仮数部の符号(S)]
表現したい値は最大値なので非負となる0を設定します。
上記のビット列を浮動小数点形式に従って合わせると「0111 1111 1111 1111 1111 1111」となり、さらにこれを16進数に変換すると「7FFFFF」になります。
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