離散数学(全109問中90問目)
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排他的論理和を4ビット単位で実行するユニットA，B，Cから構成される装置がある。この装置では，入力ビット列1101を与えると，出力ビット列0100が得られる。ここで，ユニットBの内部かぎを変更したところ，出力ビット列が1111になった。変更後のユニットBの内部かぎはどれか。
出典：平成17年秋期 問 8
- 1011
- 1100
- 1101
- 1110
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解説
排他的論理和(XOR)は、2つのビットが異なるときは1、同じときは0を返す論理演算です。
設問にあるもとの装置が0100を出力する過程を詳細にすると次のようになります。
次に内部かぎB変更後の装置の様子は次のようになります。
ユニットCへの入力は、出力ビット列をもとにして、
???? XOR 1101＝1111
????＝1111 XOR 1101
????＝0010
さらにユニットBの内部かぎは、
1100 XOR ????＝0010
????＝1110
となります。
設問にあるもとの装置が0100を出力する過程を詳細にすると次のようになります。
???? XOR 1101＝1111
????＝1111 XOR 1101
????＝0010
さらにユニットBの内部かぎは、
1100 XOR ????＝0010
????＝1110
となります。
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