分野 ：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

ある正の整数をXとします。Xは10進数でD桁ですから10^D-1≦X＜10^Dが成り立ちます（D＝4の場合、1,000≦X＜10,000）。近似するとX≒10^Dと表すことができます。同様に2^B-1≦X＜2^Bなので、近似してX≒2^Bと表せます。

10^Dおよび2^BはともにXの近似なので、方程式にすると、

　10^D≒2^B
（最終的にDについて解くために、log10で両辺の対数をとって）
　log₁₀10^D≒log₁₀2^B
　Dlog₁₀10≒Blog₁₀2
（log₁₀10＝1なので）
　D≒Blog₁₀2

したがって解答は「エ」となります。

log₁₀2は0.301で約0.3なので、2進数でB桁の数を10進数で表すとおよそ(B×0.3)桁になるということです。具体例をとってみると、

• 2進数で8桁の数は、10進数で128～255で3桁
  8×0.3＝2.4であり、およそ3
• 2進数で16桁の数は、10進数だと32768～65535で5桁
  16×0.3＝4.8であり、およそ5

というように実際ともおおよそ合っています。