分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

文字式 n＝kp＋m (0≦m＜p) において、nは除算の割られる数、pは割る数、kは商、mは剰余を表しています。

n＝kp＋m の式に、 (－10000) mod 32768 の n=10000、p=32768 を代入すると、m（剰余）は次のように表せます。

　－10000＝32768k＋m
　m＝－32768k－10000

剰余であるmは、0以上p未満（0≦m＜p）である必要があるので、整数kの範囲を以下のように求めます。

[mが0となるkの値]
　－32768k－10000＝0
　－32768k＝10000
　k≒－0.3051

[mがpとなるkの値]
　－32768k－10000＝32768
　－32768k＝42768
　k≒－1.3051

k（商）は（－1.3051＜k≦－0.3051）を満たす整数ですから「－1」とわかります。前述の式のkに－1を代入すると、

　m＝－32768×(－1)－10000
　m＝22768

(－10000) mod 32768＝22768 で、剰余mが22768になることがわかります。したがって、選択肢の中で剰余が22768となる「22768 mod 32768」が適切な答えです。

• 剰余は－10000になるため不適切です。
• 剰余が10000になるため不適切です。
• 剰余は10000になるため不適切です。
• 正しい。