平成26年秋期試験問題 午前問14
問14解説へ
東京～大阪 及び 東京～名古屋 がそれぞれ独立した通信回線で接続されている。東京～大阪 の稼働率は 0.9，東京～名古屋 の稼働率は 0.8 である。東京～大阪 の稼働率を 0.95 以上に改善するために，大阪～名古屋 にバックアップ回線を新設することを計画している。新設される回線の稼働率は最低限幾ら必要か。
- 0.167
- 0.205
- 0.559
- 0.625
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解説
図を描いてみると問題の理解がしやすいと思います。
「東京～大阪」の稼働率は"0.9"、「東京～名古屋～大阪」の稼働率は、新設される「名古屋～大阪」の稼働率を"R"とすると"0.8R"と表せます。これを並列接続の場合の稼働率の式「1－(1－R1)(1－R2)」に当てはめると、バックアップ回線新設後の「東京～大阪」の稼働率は以下の式で表せます。
1－(1－0.9)(1－0.8R)
この式の値が目標稼働率である"0.95"以上になればよいので、方程式を立てて解きます。
1－(1－0.9)(1－0.8R)≧0.95
1－0.1(1－0.8R)≧0.95
1－0.1＋0.08R≧0.95
0.9＋0.08R≧0.95
0.08R≧0.05
R≧0.625
したがって新設されるバックアップ回線には0.625以上の稼働率が必要と算出できます。
1－(1－0.9)(1－0.8R)
この式の値が目標稼働率である"0.95"以上になればよいので、方程式を立てて解きます。
1－(1－0.9)(1－0.8R)≧0.95
1－0.1(1－0.8R)≧0.95
1－0.1＋0.08R≧0.95
0.9＋0.08R≧0.95
0.08R≧0.05
R≧0.625
したがって新設されるバックアップ回線には0.625以上の稼働率が必要と算出できます。
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