平成27年秋期試験午後問題　問2

午前試験免除制度対応！基本情報技術者試験のeラーニング【独習ゼミ】

問2　ハードウェア

浮動小数点数に関する次の記述を読んで，設問1～4に答えよ。

　α＝0，又は1≦|α|＜2を満たすα，及び－126≦β≦127を満たすβを用いて α×2β の形で表記される浮動小数点数を，図1に示す32ビット単精度浮動小数点形式の表現(以下，単精度表現という)で近似する。
pm02_1.png
  • 符号部(ビット番号31)
    αの値が正のとき 0，負のとき 1 が入る。
  • 指数部(ビット番号30～23)
    βの値に127を加えた値が2進数で入る。
  • 仮数部(ビット番号22～0)
    |α|の整数部分 1 を省略し，残りの小数部分が，ビット番号 22 に小数第1位が来るような2進数で入る。このとき，仮数部に格納できない部分については切り捨てる。
  • αの値が0の場合，符号部，指数部，仮数部ともに 0 とする。
　なお，値の記述として，単にαと記述した場合は，αは10進数表記であり，(α)n と記述した場合はαがn進数表記であることを示す。例えば，(0.101)2は 0.625 と同じ値を表す。また，00…0という表記は，0が連続していることを表す。
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設問1

0.625 を単精度表現したときに指数部に入る値として正しい答えを，解答群の中から選べ。
解答群
  • (00)16
  • (7E)16
  • (7F)16
  • (FE)16
  • (FF)16
解答選択欄
  • 　
  • 　イ

解説

0.625は0.5＋0.125なので2進数表記では (0.101)2 です。仮数部 0.101 の最上位ビットが整数1けた目にくるように正規化すると、1.01×2-1になります

[符号部]
　正の値なので 0

[指数部]
　指数部＝β＋127 なので

　指数部＝－1＋127＝126
＝(01111110)2＝(7E)16

[仮数部]
　0100…00

∴イ：(7E)16
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設問2

次の単精度表現された数値として正しい答えを，解答群の中から選べ。
pm02_2.png
解答群
  • 0.125
  • 0.25
  • 0.375
  • 0.5
  • 0.75
  • 1.5
解答選択欄
  • 　
  • 　オ

解説

[符号部]
　0（正数）

[指数部]
　(0111110)2
＝26＋25＋24＋23＋22＋21
＝64＋32＋16＋8＋4＋2
＝126

　β＝126－127＝－1

[仮数部]
　10…00 なので、整数部分の1を加えて 1.1

これらを組み合わせると、この単精度表現が示す浮動小数点数は「1.1×2-1」とわかります。

　1.1×2-1＝(0.11)
＝2-1＋2-2＝0.5＋0.25
＝0.75

∴オ：0.75
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設問3

次の記述中の　に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。

　二つの浮動小数点数AとBの加算を行う。
pm02_3.png
　AとBの加算を，次の①，②の手順で行う。
  1. 指数部の値を大きい方に合わせる。Aが(1.1)2×25であることから，Bを(－(a)2)×25とする。
  2. 加算を行う。
    　((1.1)2＋(－(a)2))×25＝(1.1)2×2b
a に関する解答群
  • 0.001
  • 0.01
  • 0.011
  • 0.1
  • 0.11
  • 1.1
b に関する解答群
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 130
  • 131
  • 132
解答選択欄
  • a:
  • b:
  • a=オ
  • b=イ

解説

〔aについて〕
pm02_5.png
[符号部]
　1（負数）

[指数部]
　(10000011)2
＝27＋21＋20
＝128＋2＋1
＝131

　β＝131－127＝4

[仮数部]
　10…00 なので、整数部分の1を加えて 1.1

これらを組み合わせると、Bの単精度表現が示す浮動小数点数は「－1.1×24」とわかります。

さらに①の計算の過程で指数部をAと同じ 25 に合わせているので、

　－1.1×24＝－0.11×25

∴a＝オ：0.11

〔bについて〕
AとBの加算を行うと次のようになります。

　1.1×25＋(－0.11×25)
＝(1.1－0.11)×25
＝0.11×25
＝1.1×24

∴b＝イ：4
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設問4

次の記述中の　に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。

　設問3のAについてA×10の値は，次の①～③の手順で求めることができる。
  1. A×8の値を求める。
    A×8＝(1.1)2×25×8＝(1.1)2×25×23＝(1.1)2×28
  2. A×2の値を同様に求める。
  3. ①と②の結果を加算する。
　加算結果を単精度表現すると，cになる。
c に関する解答群
  • pm02_4a.png
  • pm02_4i.png
  • pm02_4u.png
  • pm02_4e.png
  • pm02_4o.png
  • pm02_4ka.png
解答選択欄
  • c:
  • c=ウ

解説

〔cについて〕
②のA×2の値を①の方法と同様に計算します。

　1.1×25×21＝1.1×26

次にA×8の計算結果である「1.1×28」と上記の「1.1×26」を設問3の方法で加算します。

まず、先程と同様に 1.1×26 の指数部の値を大きいほうの 28 に揃えます。

　1.1×26＝0.011×28

加算を行います。

　1.1×28＋0.011×28
＝(1.1＋0.011)×28
＝1.111×28

最後に計算結果を単精度表現に直します。

[符号部]
　0（正数）

[指数部]
　8＋127＝135
＝(10000111)2

[仮数部]
　11100…00

したがって「ウ」が適切です。
pm02_6.png
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