応用数学(全50問中2問目)
No.2解説へ
標準偏差に関する記述のうち，適切なものはどれか。
出典：令和5年免除 問 3
- 全てのデータに定数aを加えたものの標準偏差は，元の標準偏差にaを加えたものになる。
- 全てのデータに定数aを加えたものの標準偏差は，元の標準偏差のa倍になる。
- 全てのデータを2倍したものの標準偏差は，元の標準偏差の1／2倍になる。
- 全てのデータを2倍したものの標準偏差は，元の標準偏差の2倍になる。
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解説
標準偏差は、数値データ群の散らばり度合いを表すものです。次のように求めます。
- x1, x2, x3, ... , xn のn個の数値データの平均を μ とする
- データごとにμとの差（偏差）の2乗を求め、合計する。これを分散と呼ぶ
- 分散は元データを2乗しているため、平方根を求めることで元データと単位を揃える。この分散を標準偏差と呼ぶ
- ①全てのデータに対して定数aを加えた場合
- 全てのデータに定数aを加えると、平均もaだけ高くなります。データ群全体がaだけ移動しますが、分布の形状は変わらないため散らばり度合いは変化しません。したがって、標準偏差は元のデータ群と同じになります
- ②全てのデータを2倍した場合
- 全てのデータを2倍すると、1, 2, 3 ⇒ 2, 4, 6 というようにデータ同士の差も2倍となります。分布の形状が広がるので、散らばり度合いが大きくなります。このとき各データの偏差も2倍となるため、標準偏差は元のデータ群の2倍になります
- 元の標準偏差と同じになります。
- 元の標準偏差と同じになります。
- 元の標準偏差の2倍になります。
- 正しい。元の標準偏差の2倍になります。
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