令和3年免除試験問題 問13
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図に示す構成で，表に示すようにキャッシュメモリと主記憶のアクセス時間だけが異なり，ほかの条件は同じ2種類のCPU XとYがある。
あるプログラムをCPU XとYでそれぞれ実行したところ，両者の処理時間が等しかった。このとき，キャッシュメモリのヒット率は幾らか。ここで，CPU処理以外の影響はないものとする。
あるプログラムをCPU XとYでそれぞれ実行したところ，両者の処理時間が等しかった。このとき，キャッシュメモリのヒット率は幾らか。ここで，CPU処理以外の影響はないものとする。
- 0.75
- 0.90
- 0.95
- 0.96
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解説
キャッシュメモリがあるときは、CPUはまずキャッシュメモリにアクセスし、キャッシュメモリに目的のデータが存在しなかった場合は主記憶にアクセスします。つまり、メモリへの平均アクセス時間は、キャッシュメモリのアクセス時間、ヒット率、主記憶のアクセス時間から以下のように求めることができます。
キャッシュメモリのアクセス時間×ヒット率＋主記憶のアクセス時間×(1－ヒット率)
上記の式を使ってヒット率をPとおくと、CPU Xの平均アクセス時間は、
40×P＋400×(1－P)
CPU Yの平均アクセス時間は、
20×P＋580×(1－P)
両者の処理時間は等しいので、この2つの式を方程式にすればヒット率Pを求めることができます。
40×P＋400×(1－P)＝20×P＋580×(1－P)
40P＋400－400P＝20P＋580－580P
－360P＋400＝－560P＋580
200P＝180
P＝0.9
したがって、キャッシュメモリのヒット率は0.90とわかります。
キャッシュメモリのアクセス時間×ヒット率＋主記憶のアクセス時間×(1－ヒット率)
上記の式を使ってヒット率をPとおくと、CPU Xの平均アクセス時間は、
40×P＋400×(1－P)
CPU Yの平均アクセス時間は、
20×P＋580×(1－P)
両者の処理時間は等しいので、この2つの式を方程式にすればヒット率Pを求めることができます。
40×P＋400×(1－P)＝20×P＋580×(1－P)
40P＋400－400P＝20P＋580－580P
－360P＋400＝－560P＋580
200P＝180
P＝0.9
したがって、キャッシュメモリのヒット率は0.90とわかります。
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