平成16年秋期試験問題 午前問5
問5解説へ
事象Aと事象Bが独立であるときに成立する式はどれか。ここで，P(X)は事象Xが起こる確率を表し，X∪Y及びX∩Yはそれぞれ事象Xと事象Yの和事象及び積事象を表す。
- P(A∪B)＝P(A)・P(B)
- P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
- P(A∩B)＝P(A)・P(B)
- P(A∩B)＝P(A)＋P(B)
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解説
事象Aと事象Bが互いに独立している場合に、事象Aまたは事象B、または両方ともが発生する確率「P(A∪B)」は「P(A)＋P(B)－P(A∩B)」で表されます。(確率の加法定理)
例えばA、Bともに50%の確率で発生する場合には、
0.5＋0.5－0.5×0.5
＝1－0.25＝0.75
の確率で事象Aまたは事象B、または両方ともが発生します。
また、事象Aと事象Bが独立している場合に、両方の事象が発生する確率「P(A∩B)」は「P(A)×P(B)」で表されます。(確率の乗法定理)
先程と同様にA、Bのどちらも50%の確率で発生する場合には、
0.5×0.5＝0.25
の確率で事象Aと事象Bの両方ともが発生します。
したがって事象Aと事象Bが独立であると成立する式は「P(A∩B)＝P(A)・P(B)」になります。
例えばA、Bともに50%の確率で発生する場合には、
0.5＋0.5－0.5×0.5
＝1－0.25＝0.75
の確率で事象Aまたは事象B、または両方ともが発生します。
また、事象Aと事象Bが独立している場合に、両方の事象が発生する確率「P(A∩B)」は「P(A)×P(B)」で表されます。(確率の乗法定理)
先程と同様にA、Bのどちらも50%の確率で発生する場合には、
0.5×0.5＝0.25
の確率で事象Aと事象Bの両方ともが発生します。
したがって事象Aと事象Bが独立であると成立する式は「P(A∩B)＝P(A)・P(B)」になります。
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