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設問1のdが
なぜn+1になるのかわかりません。

しばらく考えましたが、やはりnだと思うのですが、分から方いらっしゃいますでしょうか？

変数nはplaceメソッドの戻り値、すなわちひっくり返された石の個数です。
図2にあるようなプレイをした場合、ひっくり返された石はe5の白だけですので、nの値は1です。
しかし、(ア)と(ウ)を比較すると黒の石は2→4と2個増えています。
なぜなら、nには今回のプレイで置いた黒がカウントされていないからです。
したがって、player.countに加算すべき値はn+1、opponent.countから減算すべき値は（ひっくり返された枚数だけでよいので）nとなります。