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平成29年秋期 午前問9のMIPSを求める問題について教えて下さい。

問題ページ：
https://www.fe-siken.com/kakomon/29_aki/q9.html

解説にある、1つ目の式「  1÷(20×10のマイナス9乗)」については理解できるのですが、その先の計算でなぜ2つ目の式になるのかがわかりません。当方ド文系で算数が苦手なのでどなたか細かく教えていただけないでしょうか。「小学校からやり直せ」というご意見はごもっともなのですが、心優しい方いらっしゃいましたら教えていただきたいです。

ちなみに、別書籍の解説なども見ましたが同じくわからなかったためそちらも教えていただけると幸いです。（以下参考）

※別書籍の解説：
1÷(20×10のマイナス9乗)
=1/20×（10の9乗）                                          ・・・★ここがわからない
=1/20×（10の3乗）×（10の6乗）
=1000/20×（10の6乗）
=50×（10の6乗）
=50百万

スレ主さんの疑問点は、
分母と分子に同じ数をかけているところですね。
ここでは、10^9を分母と分子にかけています。

ついでに、この問題の別解を考えてみました。

平均命令実行時間と実行可能な命令数は、お互いに逆数みたいなものなので、
求めるMIPS値をxにすると
x×10^6×20×10^(-9)=1
になります。指数を比較して
x×20が、10^3になればOKです。
x=1000/20=50

逆数とは，ある数に乗算した結果が１になる数のこと。
これを分数で言い表すと，分子と分母を逆にした数のこと。

ｋ（キロ）＝10の3乗 の逆数は，ｍ（ミリ）＝1／(10の3乗) ＝10の-3乗
Ｍ（メガ）＝10の6乗 の逆数は，μ（マイクロ）＝1／(10の6乗) ＝10の-6乗
Ｇ（ギガ）＝10の9乗 の逆数は，ｎ（ナノ）＝1／(10の9乗) ＝10の-9乗

平均命令実行時間の単位は，秒／命令。今回の値は 20ナノ秒／命令。
MIPSは，メガ命令／秒 という単位。

つまり，
秒／命令 と 命令／秒 は逆数の関係だが，
ナノ と メガ は逆数ではない。
ナノの逆数はギガになるので，後から忘れずにメガに修正すること。

よって，
  20ナノ秒／命令 の逆数は，
  1/20 ギガ 命令／秒。
＝1/20 × 1000 メガ 命令／秒
＝50 メガ 命令／秒
＝50MIPS

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ご質問にあった「※別書籍の解説：★ここがわからない」
に登場する式は，次のことを表しています。

  20ナノ ＝ 20×(10の-9乗)

その逆数は
    1
＝ ―――――――
    20×10の-9乗

＝ 1/20 × 1/(10の-9乗)

＝ 1/20 × 10の9乗

boyonboyonさん、jjon-comさん

お二人の回答を合わせて、なんとなくですが理解できました。ありがとうございます。
別書籍の計算は以下のようになるということですね。

1/(20×10のマイナス9乗)
= 1/20 × 1/(10の-9乗)                  ・・・ここの「1/(10の-9乗)  」の分母と分子に10の9乗をかける
= 1/20 × 10の9乗

全体として、「逆数を求める」という考え方がそもそも抜け落ちていました。
回答を参考にさせていただいて計算問題を解けるように練習します。