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問題eの条件「min_time ＞ end_time[i]」がどうしてmin_timeがend_time[i]より大きい場合に処理が走るのか理解ができませんでした。
最小の前者終了時刻を更新するので演算子は「<」になるような気がしてなりません。
ご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いします。

プログラムに行番号が付いておらず説明しにくいですが、「i:2, i≦B1, 1」のループの部分は〔マクロ：queue_simulation の説明〕の(3)の①の部分と対応しています。
端的に書けば、
min_time・・・それまでに見つけた時刻のうち、最小（時刻が早い）の値
end_time[i]・・・いまチェックしている値
ですから、end_time配列の中から最小の値を見つけるには「min_time > endtime[i]のときに、min_timeの値を更新する」という動作が必要になります。

その疑問が出ているということはトレースができていない（そもそもやってない？）のではないかと思います。

end_time配列の要素数が3つ（＝窓口数が3つ）の例で説明します。
※各要素は「午前0時00分からの経過分数」として整数が格納されているはずですが、分かりやすさのために時刻形式で書きます。
|  1   |  2   |  3   |
|10:35|10:42|10:30|
(3)①の説明から、end_timeが上のような状態のとき、ループ終了時点でmin_timeが10:30になっていてほしいことが分かります。

まずループに入る前にmin_no=1,  min_time=10:35にセットされます。
■ループ１周目（i=2）
min_time=10:35, end_time[i]=10:42です。
空欄eが「min_time ＞ end_time[i]（正答）」であれば、条件を満たさないため、処理は行われません。
空欄eが「min_time ＜ end_time[i]（質問者さんの主張）」であれば、条件を満たすため、min_time=10:42, min_no=2に更新されます。

■ループ２周目（i=3）
end_time[i]=10:30,
（正答）であれば、min_time=10:35, end_time[i]=10:30で、「min_time ＞ end_time[i]」を満たすため、min_time=10:30, min_no=3に更新されます。
（質問者さんの主張）であれば、min_time=10:42, end_time[i]=10:30で、「min_time ＜ end_time[i]」を満たさないため、処理は行われません。

□ループ３周目（i=4）
ループの継続条件を満たさないので、ループを終了します。

ループを抜けた時点のmin_timeの値ですが、
（正答）10:30
（質問者さんの主張）10:42
となりました。

nsさん
分かり易いご説明をいただきありがとうございます。
ご指摘どおりトレースができていませんでした。