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この問題の処理の順番が分かりません。
Aからpopした値をCにpushする。→ƒ()を呼び出す。→Cからpopした値をBにpushする。
上記の処理は一連の流れではないのでしょうか？
回答を見ると下記のように感じられます。
Aからpopした値をCにpushする。(Aがなくなるまで繰り返す)→ƒ()を呼び出す。

1回数字を移動させて下の行の処理に移る、と勝手に思っていましたが、Aから数字が無くなるまで「Aからpopした値をCにpushする。」という処理を繰り返す、という理解でしょうか？

>上記の処理は一連の流れではないのでしょうか？
一連の流れです。

ある関数の中で、別の関数（再帰関数を含む）を呼び出すと
１．現在実行中の関数は実行の行で停止
２．呼び出された関数が開始
３．２の処理が終了
４．１の実行の行から再開
という流れになります。

○関数１
＿処理A
＿関数２呼び出し
＿処理B

○関数２
＿処理C
＿関数３呼び出し
＿処理D

○関数３
＿処理E
＿関数４呼び出し
＿処理F

○関数４
＿処理G

この時○関数１から処理を開始した場合の処理順は
A→C→E→G→F→D→B
となります。

これと同じ仕組みが再帰関数f()でおきています。
ちなみにですが
・A,C,EがスタックAからpopしてスタックCへpush
・B,D,EがスタックCからpopしてスタックBへpush
・Gは何もしない
と一致させています。