離散数学 (全109問中10問目)
No.10
10進数の演算式7÷32の結果を2進数で表したものはどれか。
出典:平成31年春期 問1
- 0.001011
- 0.001101
- 0.00111
- 0.0111
- [出題歴]
- 基本情報技術者 H16春期 問1
- 基本情報技術者 H27秋期 問1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
ウ
解説
7÷32は732と表記できるので、これを次のようにと3つに分解します。
432+232+132
次にそれぞれ約分を行って
18+116+132
以下のように分母を2の累乗で表すと、
123+124+125
と変換できます。2進小数の小数点以下n桁目は、12nに対応するので、上記の分数を2進小数で表すと「0.00111」になります。
【別解】
10進数の7を2進数に変換すると111になります。さらに10進数の32を2の累乗で表現すると25になります。
つまり10進数の演算式「7÷32」は「7×(1/25)」というように、2進数の111を右に5ビットシフトする操作に置換えられる。
432+232+132
次にそれぞれ約分を行って
18+116+132
以下のように分母を2の累乗で表すと、
123+124+125
と変換できます。2進小数の小数点以下n桁目は、12nに対応するので、上記の分数を2進小数で表すと「0.00111」になります。
【別解】
10進数の7を2進数に変換すると111になります。さらに10進数の32を2の累乗で表現すると25になります。
つまり10進数の演算式「7÷32」は「7×(1/25)」というように、2進数の111を右に5ビットシフトする操作に置換えられる。
- 111を右に1ビットシフトすると11.1
- 111を右に2ビットシフトすると 1.11
- 111を右に3ビットシフトすると 0.111
- 111を右に4ビットシフトすると 0.0111
- 111を右に5ビットシフトすると 0.00111