応用数学 (全50問中36問目)
No.36
男子3人，女子5人の中から3人を選ぶとき，男子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りあるか。
出典：平成18年秋期 問7
- 21
- 30
- 46
- 56
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
ウ
解説
n個の中からr個取り出す組み合わせ数は、 nCr＝n!／r!(n－r)! で求められます。
男子が少なくとも1人含まれる組合せ数は、全体の組合せ数から3人の中に男子が1人も含まれない、すなわち3人全員が女子である組合せ数を引いた数と同じになります。
[全体の組合せ数]
8C3＝(8・7・6)／(3・2・1)＝336／6＝56(通り)
[女子3人が選ばれる組合せ数]
5C3＝(5・4・3)／(3・2・1)＝60／6＝10(通り)
[男子が最低1人は含まれる組合せ数]
56－10＝46(通り)
したがって組合せは46通りになります。
男子が少なくとも1人含まれる組合せ数は、全体の組合せ数から3人の中に男子が1人も含まれない、すなわち3人全員が女子である組合せ数を引いた数と同じになります。
[全体の組合せ数]
8C3＝(8・7・6)／(3・2・1)＝336／6＝56(通り)
[女子3人が選ばれる組合せ数]
5C3＝(5・4・3)／(3・2・1)＝60／6＝10(通り)
[男子が最低1人は含まれる組合せ数]
56－10＝46(通り)
したがって組合せは46通りになります。