応用数学 (全50問中47問目)
No.47
ある工場で製造している部品の長さの誤差は，平均0mm，標準偏差0.5mmの正規分布に従っている。誤差の許容範囲が±1mmのとき，不良品の発生率は何％になるか。標準正規分布表を用いて最も近い値を選べ。
出典：平成16年秋期 問7
- 2.3
- 4.5
- 5.4
- 15.9
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
イ
解説
表中の数字は、全体の面積を1.0としたときの下図の斜線部分の割合を表しています。
部品の長さの誤差0.5mmが、標準正規分布表の確率変数1.00に相当します。したがって基準となる誤差＋1mmはu＝2.00になり、確率変数2.00までは良品、それより大きいものは不良品と判定されます。
確率変数2.0の分布関数値は0.9773なので、平均から＋1mmを超える部品は製造数全体の「0.0227＝2.27%」の割合で発生します。
誤差が＋1mmを超える部品は製造量全体の2.27%であることがわかましたが、これに加えて誤差が平均より1mmを超えて小さいマイナス誤差についても考えなくてはなりません。誤差の発生確率は正規分布に従うので、マイナス誤差の不良品もプラス誤差の不良品と同じ確率で発生することになります。
したがって、マイナス誤差の不良品の比率も全体の2.27%となり、プラス誤差の不良品比率と合計すると、
2.27%×2＝4.54%
製造量全体に対する不良品の発生率は4.54%と計算できるので、選択肢の中で最も値の近い「4.5」が適切です。
誤差が＋1mmを超える部品は製造量全体の2.27%であることがわかましたが、これに加えて誤差が平均より1mmを超えて小さいマイナス誤差についても考えなくてはなりません。誤差の発生確率は正規分布に従うので、マイナス誤差の不良品もプラス誤差の不良品と同じ確率で発生することになります。
したがって、マイナス誤差の不良品の比率も全体の2.27%となり、プラス誤差の不良品比率と合計すると、
2.27%×2＝4.54%
製造量全体に対する不良品の発生率は4.54%と計算できるので、選択肢の中で最も値の近い「4.5」が適切です。