応用数学 (全50問中48問目)
No.48
赤，白，黄の3種類の球が3個ずつ入っている箱の中から，3個の球を同時に取り出すとき，すべて白の球になる確率は幾らか。
出典：平成16年春期 問6
- 184
- 314
- 521
- 1114
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
ア
解説
箱の中には合計で9個の球が入っています。9個の球から3個を取り出すとき、その取り出し方の組合せ数は、n個からr個を取り出す数を求める組合せ数の公式 nCr を使って、以下のように求めることできます。
9C3＝9×8×73×2×1＝84通り
このうち、3つ入っている白の球を3つとも取り出すのは1通りなので、すべて白の球になる確率は184です。
【別解】
3個を同時に取り出すのではなく、1個ずつ取り出す（取り出した球を袋に戻さない）と考えれば、
9C3＝9×8×73×2×1＝84通り
このうち、3つ入っている白の球を3つとも取り出すのは1通りなので、すべて白の球になる確率は184です。
【別解】
3個を同時に取り出すのではなく、1個ずつ取り出す（取り出した球を袋に戻さない）と考えれば、
- 9個中3個の白い球を取り出す確率は39＝13
- 8個中2個の白い球を取り出す確率は28＝14
- 7個中1個の白い球を取り出す確率は17