応用数学 (全50問中50問目)
No.50
2種類の文字 "A"，"B" を1個以上，最大n個並べた符号を作る。60通りの符号を作るときのnの最小値は幾らか。
出典：平成16年春期 問10
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- 7
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
イ
解説
"A"，"B"をビットの"0"と"1"の2進数に置き換えて考えると、n個の並びでは次のように2n通りの組合せがあります。
1文字→2通り
2文字→4通り
3文字→8通り
文字数は"最大"n個なので、文字列長が3の場合は、
2＋4＋8＝14
14通りを表現できることになります。さらに文字列長を増やしていくと、
4文字→16通り
14＋16＝30通り
5文字→32通り
30＋32＝62通り
というように5個を並べたときに表現できる組合せ数が60通りを超えることがわかります。
1文字→2通り
2文字→4通り
3文字→8通り
文字数は"最大"n個なので、文字列長が3の場合は、
2＋4＋8＝14
14通りを表現できることになります。さらに文字列長を増やしていくと、
4文字→16通り
14＋16＝30通り
5文字→32通り
30＋32＝62通り
というように5個を並べたときに表現できる組合せ数が60通りを超えることがわかります。