離散数学 (全109問中91問目)
No.91
XとYの否定論理積 X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
出典：平成17年秋期 問9
- ((X NAND Y) NAND X) NAND Y
- (X NAND X) NAND (Y NAND Y)
- (X NAND Y) NAND (X NAND Y)
- X NAND (Y NAND (X NAND Y))
- [出題歴]
- 基本情報技術者 H29春期 問3
- ソフトウェア開発技術者 H13春期 問4
- ソフトウェア開発技術者 H16春期 問3
- ソフトウェア開発技術者 H20春期 問5
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
否定論理積(NAND)は、2つの入力がともに1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
X OR Yは、下の真理値表で表される論理演算なので、これをもとに各選択肢のXとYに0または1を代入してOR演算と同様の結果になるかを検証していきます。
まずX＝0，Y＝0のときに演算結果が0になるかを検証します。
また4つの論理式をベン図で表すと次のようになります。
こちらの方法でも正解を導くことが可能です。
- ((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0
＝(1 NAND 0) NAND 0
＝1 NAND 0
＝1
結果が0ではないので誤りとわかります。 - (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
＝1 NAND 1
＝0
結果が0なので正しい可能性があります。 - (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
＝1 NAND 1
＝0
結果が0なので正しい可能性があります。 - 0 NAND(0 NAND(0 NAND 0))
＝0 NAND (0 NAND 1)
＝0 NAND 1
＝1
結果が0ではないので誤りとわかります。
- 「イ」
(1 NAND 1) NAND (0 NAND 0)
＝0 NAND 1
＝1 - 「ウ」
(1 NAND 0) NAND (1 NAND 0)
＝1 NAND 1
＝0
結果が1ではないので誤りとわかります。
また4つの論理式をベン図で表すと次のようになります。